概率论的学习整理--番外1：可重复且无次序的计数公式C(n+k-1,k) 的例题 ： 同时丢3个骰子，会有多少种情况？答案不是216而是56！

总结：题目理解

同时丢3个骰子，3个骰子同时丢，其结果是不能分辨出骰子的次序的，这样可能的情况是6*6*6=216所以也可以等价视为，丢1个骰子，实验3次，但是这样的实验可以记录次序，所以要去掉排序。所以是要从上面的6*6*6=216里去重后才可以。所以可以套用公式 C(n+k-1,k) n就是6个随机实验结果，k是实验次数3 ，因为这些实验结果允许重复，但是不排序

骰子例题 ： 同时丢3个骰子，会有多少种情况？答案不是216而是56！

为什么

错误：6*6*6=216， 错误原因，3个骰子会出现很多重复的组合

正确：56

直接用公式 C(n+k-1,k)=56

算法1216重复出现次数去重后次数3个一样的61P(3,0)6包含对子的903P(3,1)303个都不同1206P(3,3)2056有对子的概率错--包含对子的303P(3,1)10对--包含对子的903P(3,1)30紫色字体的15种*6=90因为2个数相同 6*1没错，然后6*1*5没错但是不相同的那个数字有p3,3种放法3个一样的 =6*1*1，不重复包含对子的 =6*1*5*PERMUT(3,1)，重复出现3个都不同 =6*5*4，重复出现验证结果和直接用公式 C(n+k-1,k)=56

扩展

骰子例题 ： 同时丢4个骰子，会有多少种情况？答案不是1296而是126！

算法11296重复出现次数去重后次数4个一样的61P(3,0)6包含3个一样的1204P(4,1)30包含2个对子的906P(3,1)15包含1个对子的72012P(3,1)*P(2,1)604个都不同36024P(4,4)151264个一样的 =6*1*1*1包含3个一样的 =6*1*1*5*PERMUT(4,1)包含2个对子的 =6*1*5*1*PERMUT(3,1) ，先有1个对子后，剩下1对整体放，还有3个位置包含1个对子的 =6*1*5*PERMUT(3,1)*4*PERMUT(2,1) ，先有1个对子后，还有3个位置放1个，再2个位置放1个4个都不同 =6*5*4*3